حل تمرین صفحه 52 ریاضی هفتم

این سوال به بررسی شرط هم‌نهشتی در چهارضلعی‌ها می‌پردازد. **الف) علامت‌گذاری تساوی ضلع‌ها:** با اندازه‌گیری روی صفحه شطرنجی، متوجه می‌شویم که هر چهارضلعی دارای دو ضلع کوتاه‌تر مساوی و دو ضلع بلندتر مساوی است. برای نمایش این تساوی بین دو شکل، باید: - روی دو ضلع کوتاه‌تر هر دو چهارضلعی، علامت یکسان (مثلاً دو خط کوچک) قرار دهیم. - روی دو ضلع بلندتر هر دو چهارضلعی، علامت یکسان دیگری (مثلاً سه خط کوچک) قرار دهیم. **ب) آیا این دو چهارضلعی با هم مساوی‌اند؟** **بله**، این دو چهارضلعی با هم مساوی (هم‌نهشت) هستند. **توضیح:** اگرچه در حالت کلی، برابر بودن تمام ضلع‌های متناظر در دو چهارضلعی برای اثبات هم‌نهشتی آنها کافی نیست (برخلاف مثلث‌ها)، اما در این مثال خاص که روی صفحه شطرنجی رسم شده، می‌توان دید که شکل سمت راست از دوران $۱۸۰$ درجه‌ای و انتقال شکل سمت چپ به دست آمده است. چون این تبدیل‌ها اندازه و شکل را حفظ می‌کنند، پس دو چهارضلعی با هم هم‌نهشت هستند و علاوه بر ضلع‌ها، زاویه‌های متناظر آنها نیز با هم برابرند.

شکل‌های مساوی یا **هم‌نهشت**، شکل‌هایی هستند که اندازه و شکل کاملاً یکسانی دارند. می‌توانیم یکی را با انجام تبدیلات هندسی (انتقال، دوران یا تقارن) دقیقاً بر دیگری منطبق کنیم. 🤝 با بررسی شکل‌ها، جفت‌های هم‌نهشت زیر را پیدا می‌کنیم: - **جفت اول:** شکل **A** با شکل **M** هم‌نهشت است (شکل M دوران یافته شکل A است). $$A \cong M$$ - **جفت دوم:** شکل **B** با شکل **N** هم‌نهشت است (شکل N قرینه شکل B است). $$B \cong N$$ - **جفت سوم:** شکل **C** با شکل **K** هم‌نهشت است (شکل K دوران یافته شکل C است). $$C \cong K$$ - **جفت چهارم:** شکل **D** با شکل **G** هم‌نهشت است (شکل G تبدیل یافته شکل D است). $$D \cong G$$ - **جفت پنجم:** شکل **E** با شکل **F** هم‌نهشت است (شکل F قرینه شکل E است). $$E \cong F$$ - **جفت ششم:** شکل **H** با شکل **L** هم‌نهشت است (شکل L قرینه شکل H است). $$H \cong L$$ - **جفت هفتم:** شکل **J** با شکل **P** هم‌نهشت است (شکل P قرینه شکل J است). $$J \cong P$$